tendrías que poder decirnos si con la expresión "tramitó el NIE sin contrato de trabajo" te refieres a que estas en situación de estancia (dentro de los 90 días en España y te interesa obtener un NIE que no es un permiso de residencia, todo ello, con el objeto de contratar un seguro) o, si por el contrario te refieres a que necesitas un seguro médico privado para la opción de arraigo social con exención de contrato de trabajo...Suerte